已知a,b,c是不全相等的正数,求证:
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已知a,b,c是不全相等的正数,求证:
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已知a,b,c是不全相等的正数,求证:
答案
证明:∵
≥2bc,a>0,
∴
≥2abc ①…………5分
同理
≥2abc ②
≥2abc ③…………9分
因为a,b,c不全相等,所以
≥2bc,
≥2ca,
≥2ab三式不能全取“=”号,从而①、②、③三式也不能全取“=”号
∴
…………14分
解析
可以采用分析法进行推证,然后采用综合法书写解题步骤.
因为
≥2bc,
≥2ca,
≥2ab,然后根据同向正向不等式具有可乘性,同向不等式具有可加性,还要注意取等的条件,问题易解.
举一反三
设
,且
,则
的最小值为___________.
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如果直角三角形周长为
,则它的最大面积为
.
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某汽车运输公司,购买了一批豪华大巴投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润
(万元)与营运年数
满足
,则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大( )
A.3年
B.4年
C.5年
D.6年
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已知
,
,
,则
的最小值是( )
A.3
B.4
C.
D.
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设
.
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