某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？

题型：不详难度：来源：

某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

答案

设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为   ——————2分
由最大装水量知， 
   
————————6分
  
       
当且仅当即时，总造价最低，
答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。

解析

略