一条铁路原有m个车站,为适应客运需要,新增加n(n≥1,n∈N*)个车站,因而增加了58种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票),问原来这条铁路有几个车站?现在

一条铁路原有m个车站,为适应客运需要,新增加n(n≥1,n∈N*)个车站,因而增加了58种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票),问原来这条铁路有几个车站?现在

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一条铁路原有m个车站,为适应客运需要,新增加n(n≥1,n∈N*)个车站,因而增加了58种车票(起迄站相同的车票视为相同的车票),问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?
答案
由题设Am+n2-An2=58,
即n(2m-1+n)=58=2×29.
(1)若n=2,则2m-1+n=29,m=14;
(2)若n=29,则2m-1+n=2,m=-13,不合题意,舍去;
(3)若n=1,则2m-1+n=58,m=29;
(4)若n=58,则2m-1+n=1,m=-28,不合题意,舍去.
原有14个车站,现有16个车站;或者原有29个车站,现有30个车站.
举一反三
从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个作系数,可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个?
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从0,1,2,3,4中取出不同的3个数字组成一个三位数,所有这些三位数的个位数字的和是多少?
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从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.
(1)有多少个这样的数?
(2)所有这些5位数的个位数字的和是多少?
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用1,2,3,4,5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5,满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的五位数有多少个?
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用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数.
(1)可组成多少个不同的四位数?
(2)可组成多少个四位偶数?
(3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第85项是什么?
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