从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个作系数,可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个?
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从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个作系数,可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个? |
答案
①a只能在1,3,5,7中选一个有A41种,b、c可在余下的4个中任取2个, 有A42种.故可组成二次方程A41•A42=48个. ②方程要有实根,需△=b2-4ac≥0. c=0,a、b可在1,3,5,7中任取2个,有A42种; c≠0,b只能取5,7,b取5时,a、c只能取1,3,共有A22个; b取7时,a,c可取1,3或1,5,有2A22个.故有实根的二次方程共有A42+A22+2A22=18个. |
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