若x2＋xy＋y2＝1且x、y∈R，则n＝x2＋y2的取值范围是(　　)A．0＜n≤1B．2≤n≤3C．n≥2D．≤n≤2

题型：不详难度：来源：

若x²＋xy＋y²＝1且x、y∈R，则n＝x²＋y²的取值范围是(　　)

A．0＜n≤1	B．2≤n≤3
C．n≥2	D．≤n≤2

答案

D

解析

分析：先根据x²+xy+y²=1得到xy=1-（x²+y²），再由基本不等式和绝对值不等式得到- ≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，再将xy=1-（x²+y²）代入即可得到答案．
解：x²+xy+y²=1，
∴xy=1-（x²+y²），
又-≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，
知-≤1-（x²+y²）≤，得出≤x²+y²≤2．
故选D