若a>0,b>0,且点(a,b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上,则S=2ab-4a2-b2的最大值是______.

若a>0,b>0,且点(a,b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上,则S=2ab-4a2-b2的最大值是______.

题型:不详难度:来源:
若a>0,b>0,且点(a,b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上,则S=2


ab
-4a2-b2
的最大值是______.
答案
过点(1,-1),(2,-3)的直线方程为:
y+3
-1+3
=
x-2
1-2
,2x+y-1=0.
∴2a+b-1=0,即2a+b=1.
S=2


ab
-4a2-b2=4ab+2


ab
-(2a+b)2=4ab+2


ab
-1


ab
=t,∵a>0,b>0,∴2a+b=1≥2


2a•b
,∴0<


ab


2
4
,即 0<t


2
4

则 S=4t2+2t-1,在(0,+∞)上为增函数
故 当t=


2
4
时,S 有最大值


2
-1
2

故答案为:


2
-1
2
举一反三
已知a>0,b>0,a+b=1,则
1
a
+
1
b
的取值范是______.
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已知点M(-1,2)在直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)上,则
4
a
+
1
b
的最小值是(  )
A.4B.6C.8D.9
题型:不详难度:| 查看答案
某商场元旦前30天某商品销售总量f(t)与时间t(0<t≤30,t∈N*)(天)的关系大致满足f(t)=t2+10t+20,则该商场前t天平均售出的商品(如前10天的平均售出的商品为
f(10)
10
)最少为______.
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
定义在(0,+∞)的函数 f(x)=(ax2+bx)(ax-2+bx-1)(ab>0),则f(x) (  )
A.有最大值(a+b)2,没有最小值
B.有最小值(a+b)2,没有最大值
C.有最大值(a+b)2,有最小值(a-b)2
D.没有最值
题型:不详难度:| 查看答案
已知正数m、n满足
1
m
+
1
n
=1,则m+n的最小值为 ______.
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