已知正数m、n满足1m+1n=1，则m+n的最小值为 ______．

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已知正数m、n满足

=1，则m+n的最小值为 ______．

答案

∵

=1，
∴m+n=（m+n）•（

）=2+

≥2+2=4（当且仅当m=n时等号成立）
故答案为：4

举一反三

已知正数x，y满足

=1，则x+y的取值范围为______．

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已知3x+y=10，则x²+y²的最小值为（　　）

A．

B．10

C．1

D．100

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设a，b，x，y均为正数，且a，b为常数，x，y为变量，若x+y=1，则

的最大值为（　　）

A．

B．

a+b+1

C．

a+b

D．

(a+b)2

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过点A（0，a）作直线交圆M：（x-2）²+y²=1于点B、C，
（理）在BC上取一点P，使P点满足：

=λ

，

=λ

，(λ∈R)
（文）在线段BC取一点P，使点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求△MRS面积的最大值．

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（1）求证：a2+b2+3≥ab+

(a+b)；
（2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号．

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