（1）求证：a2+b2+3≥ab+3(a+b)；（2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号．

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（1）求证：a2+b2+3≥ab+3(a+b)；（2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号．

题型：不详难度：来源：
（1）求证：a2+b2+3≥ab+


3
(a+b)；
（2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号．
答案
（1）a2+b2+3=
a2+b2
2
+
a2+3
2
+
b2+3
2

≥ab+


3a2
+


3b2
≥ ab+


3
a+


3
b
（2）当且仅当





a=b


3
=a


3
=b
时，以上不等式取等号．
即a=b=


3
时不等式取等号
举一反三
已知a＞b＞c，且直线ax+cy=2平分圆（x-1）2+（y+1）2=1，当实数λ≤
1
a-b
+
1
b-c
恒成立时，λ的最大值为______．
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若a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab+
1
ab
的最小值为（　　）
A．
9
2
B．
17
4
C．
9
4
D．2
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设x，y，z∈R+，求证：
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
≥
3
2
．
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已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正确的是（　　）
A．log2a＞0B．2a-b＜
1
2
C．log2a+log2b＜-2D．2
a
b
+
b
a
＜4
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已知直线ax+by+c-1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心，则
4
b
+
1
c
的最小值是（　　）
A．9B．8C．4D．2
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