已知f（x）是定义域在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，f（2）=2m-3m+1，求m的取值范围．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义域在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，f（2）=

2m-3

m+1

，求m的取值范围．

答案

∵f（x）奇函数．
∴f（2）=-f（-2）=

2m-3

m+1

f（x）的最小正周期为3，所以-f（-2）=-f（1）＜0
即

2m-3

m+1

＜0
解得-1＜m＜

．

举一反三

已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax，其中a为不大于零的常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：(1+

)(1+

)•…•(1+

22n

)＜e（n∈N^*，e为自然对数的底数）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x2+2f′(-

)x，则f′(-

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）与g(x)=(

)x图象关于直线x-y=0对称，则f（4-x²）的单调增区间是（　　）

A．（0，2）

B．（-2，0）

C．（0，+∞）

D．（-∞，0）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于∀x∈R⁺，用F（x）表示log₂x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊗”：a⊗b=

a，a≥b

b2，a＜b

，则函数f（x）=（1⊗x）x-（2⊗x），x∈[-2，2]的最大值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案