函数f（x）与g(x)=(7-6)x图象关于直线x-y=0对称，则f（4-x2）的单调增区间是（　　）A．（0，2）B．（-2，0）C．（0，+∞）D．（-∞，

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）与g(x)=(

)x图象关于直线x-y=0对称，则f（4-x²）的单调增区间是（　　）

A．（0，2）

B．（-2，0）

C．（0，+∞）

D．（-∞，0）

答案

函数f（x）与g(x)=(

)x图象关于直线x-y=0对称
∴两函数互为反函数
∴f（x）=log(

)x
f（4-x²）=

log

(4-x2)(

)

令t=4-x²且t＞0
∴t在（0，2）单调递减
又

y=log

)

在（0，+∞）上是减函数
∴f（4-x²）在（0，2）上是增函数
故选A

举一反三

对于∀x∈R⁺，用F（x）表示log₂x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）=______．

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在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊗”：a⊗b=

a，a≥b

b2，a＜b

，则函数f（x）=（1⊗x）x-（2⊗x），x∈[-2，2]的最大值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．

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在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：

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