如图,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠CEB=______°.
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如图,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠CEB=______°.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠CEB=______°.
答案
连接BC,则∠ACB=90°(圆周角定理);
∵∠CBA=∠ADC=50°,
∴∠CAB=90°-∠CBA=40°(直角三角形的两个锐角互余);
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°(外角定理).
故答案是:100.
举一反三
一条弦把圆分成2:3两部分,那么这条弦所对的圆心角的度数为______.
题型:不详
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已知:如图,点O
2
是⊙O
1
上一点,⊙O
2
与⊙O
1
相交于A、D两点,BC⊥AD,垂足为D,分别交
⊙O
1
、⊙O
2
于B、C两点,延长DO
2
交⊙O
2
于E,交BA延长线于F,BO
2
交AD于G,连接AD.
(1)求证:∠BGD=∠C;
(2)若∠DO
2
C=45°,求证:AD=AF;
(3)若BF=6CD,且线段BD、BF的长是关于x的方程x
2
-(4m+2)x+4m
2
+8=0的两个实数根,求BD、BF的长.
题型:不详
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如图A、E、B在⊙O上,圆周角∠ACE=25°,∠BDE=15°,则圆心角∠AOB的度数是( )
A.90°
B.80°
C.100°
D.70°
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD平分∠ACB,AI平分∠CAB,⊙O的半径为1,则DI的长为( )
A.
3
B.2
C.
2
D.1
题型:不详
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如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:
EF
=
FG
.
题型:不详
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