如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:EF=FG.

如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:EF=FG.

题型:不详难度:来源:
如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:
EF
=
FG

答案
证明:连接AG.
∵A为圆心,∴AB=AG,
∴∠ABG=∠AGB,(2分)
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴ADBC,∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG,(4分)
∴∠DAG=∠EAD,(5分)
EF
=
FG
.(6分)
举一反三
如上图,AB是⊙O的直径,AB=6,OD⊥AB,弧BC为30°,P是直径AB上的点,则PD+PC的最小值是______.
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如图,在⊙O中,A、B、C分别为圆周上的三点,∠ABC的补角的度数为n,那么∠AOC的度数为(  )
A.2nB.nC.180-nD.90+n

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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=75°,∠A=65°,点P在劣弧
AC
上移动(点P不与点A、C重合),则α的变化范围是______.
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如图,AB是⊙O的直径,C、D在圆上,∠BAC=28°,则∠D等于(  )
A.78°B.68°C.62°D.72°

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如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=71°,∠CAB=53°,点D在AC弧上,则∠ADB的大小为(  )
A.46°B.53°C.56°D.71°

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