如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是______．

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答案

作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，如图，
∴弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，
∴PC′是PD+PC的最小值．
又∵EC′的度数=90°-30°=60°，
∴∠D=30°，
而DE=AB=6，
在Rt△DEC′中，EC′=

AB=3，DC′=

EC′=3

．
即PD+PC的最小值是3

．
故答案为3

．

举一反三

如图，在⊙O中，A、B、C分别为圆周上的三点，∠ABC的补角的度数为n，那么∠AOC的度数为（　　）

A．2n

B．n

C．180-n

D．90+n

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=75°，∠A=65°，点P在劣弧

上移动（点P不与点A、C重合），则α的变化范围是______．

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如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上，∠BAC=28°，则∠D等于（　　）

A．78°

B．68°

C．62°

D．72°

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如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（　　）

A．46°

B．53°

C．56°

D．71°

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如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．

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