已知函数(b为常数).(1)函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与g(x)的图像相切,求实数b的值;(2)设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x
试题库
首页
已知函数(b为常数).(1)函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与g(x)的图像相切,求实数b的值;(2)设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
(b为常数).
(1)函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与g(x)的图像相切,求实数b的值;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数b 的取值范围;
(3)若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x
1
,x
2,
都有|f(x
1
)-f(x
2
)|> |g(x
1
)-g(x
2
)|成立,求b的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
试题分析:1)由f(x)求出其导函数,把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率,根据切点坐标和切线过原点写出切线方程,再和g(x)联立,利用根的判别求解即可.(2)通过求h′(x),结合函数h(x)在定义域上存在单调减区间,转化为存在性问题求b的取值范围.(3)要使得对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|>|g(x
1
)-g(x
2
)|成立,利用导数的几何是切线的斜率,得到对于区间[1,2]上的任意实数x,|f′(x)|>|g′(x)|,列出b的不等关系,从而得出b的取值范围.解:(1)f(x)=lnx得f′(x)=
,函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=1,切线方程为:y-0=x-1即y=x-1.
由已知得它与g(x)的图象相切,将y=x-1代入得x-1=
x
2
-bx,即
x
2
-(b+1)x+1=0,∴△=(b+1)
2
-2=0,解得b=±
-1,即实数b的值为±
-1.(2)h(x)=f(x)+g(x)=lnx+
x
2
-bx,∴h′(x)=
+x-b,根据函数h(x)在定义域(0,+∞)上存在单调减区间,∴存在x>0,使得
+x-b<0,即b>
+x,由于当x>0时,
+x≥2,∴b>2.∴实数b 的取值范围(2,+∞).
(3)对于区间[1,2]上的任意实数x,f′(x)=
∈[
,1]. g′(x)=x-b∈[1-b,2-b],要使得对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|>|g(x
1
)-g(x
2
)|成立,若用注意到f(x)是增函数,不妨设x
1
>x
2
,则f(x
1
)>f(x
2
),问题转化为|f(x
1
)-f(x
2
)|>|g(x
1
)-g(x
2
)|等价于-f(x
1
)+f(x
2
)<g(x
1
)-g(x
2
)<f(x
1
)-f(x
2
)从而f(x
1
)-g(x
1
)>f(x
2
)-g(x
2
)且f(x
1
)+g(x
1
)>f(x
2
)+g(x
2
),即f(x)-g(x)与f(x)+g(x)都是增函数,利用导数的几何是切线的斜率,得到|f′(x)|>|g′(x)|,即
>|b-x|,于是x-
≤b≤x+
即(x-
)
max
≤b≤(x+
)
min,
∴
≤b≤2.则b的取值范围[
(1)
;
(2)b的取值范围为
点评:对于已知函数单调性,求参数范围问题的常见解法;设函数f(x)在(a,b)上可导,若f(x)在(a,b)上是增函数,则可得f′(x)≥0,从而建立了关于待求参数的不等式,同理,若f(x)在(a,b)上是减函数,,则可得f′(x)≤0.
举一反三
已知函数
.
(1)求函数
的零点;
(2)若方程
在
上有解,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
用二分法计算函数
的一个正数零点的近似值(精确到0.1)为( )
参考数据:
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的零点所在区间是( )
A.
B.
C.(1,2)
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
定义在R上的偶函数
在
上递增,函数
f(x)
的一个零点为
,
求满足
的x的取值集合.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
的零点所在区间为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
假设A国生产M商品,用货币表示为10元。现W企业率先提高劳动生产率一倍,在其他条件不变的情况下,W企业在单位时间里创造的
某高中有在校学生3000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校举行了跳绳和跑步比赛活动.每位学生都参加而且只参与了其中
参照下面的内容,用简明的文字叙说自己对父母威信的看法。(50字以内)一位家长感慨:“唉,现在的孩子真不了起,知道的东西比
在100m竞赛中,测得某一运动员5s末的瞬时速度为10.4m/s,10s末到达终点的瞬时速度为10.2m/s。则他在此竞
我国四大地理区域特征叙述正确的是A.甲是西北地区,“远看是山,近看是川”是其显著特征,牧区多见蒙古包B.乙是南方地区,深
如图,三棱柱中,平面,,,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求二面角的余弦值;(3)设的中点为,问:在矩形内是否存在点
可遗传的变异是由___________发生改变而引起的变异。
核电站泄漏的污染物中含有碘131和铯137.碘131的半衰期约为8天,会释放β射线.铯137是铯133的同位素,半衰期约
明朝时期,太湖地区出现大量“以机为田,以梭为耒”的家庭,苏州震泽镇及附近各村居民“尽逐丝绸之利”,松江地区男女几乎均以棉
在我们的日常生活中,政府的主要作用是[ ]①人们的社会生活受到政府的管理 ②人们享受着政府提供的公共服务 ③我国
热门考点
在生产实践中,常利用无性生殖的是A.番茄和西瓜B.甘薯和马铃薯C.花生和水稻D.萝卜和白菜
推动社会主义文化大发展大繁荣的根本要求和根本保证是[ ]A.坚持先进文化的前进方向 B.提倡文化多样化 C.建设
同学们,三年初中生活即将结束。相聚犹在昨天,分别即在眼前。回收逝去的日子里,有欢乐,有惆怅。这些难忘的,是我笔下流淌溪流
下列词语中划线字的读音,完全相同的一组是[ ]A、和亲 和畅 和衷共济 曲高和寡 B、哄闹 诱哄 哄堂大笑 一哄
2010年9月12日,________正式生效,标志着两岸跨入了互利双赢、合作发展的“ECFA(海峡两岸经济合作框架协议
下列叙述中,不正确的是( )A.金刚石和石墨均为碳元素组成的单质B.硫酸、纯碱、碳酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化
下列说法正确的是 ( )A.同一纬线上各地地方时相同 B.同一经线上各地自转角速度相同C.同一经线上各地日出时间相同D
二氧化碳和氧气是自然界中生命活动不可缺少的两种气体,下列对它们的认识中,正确的是[ ]A.都含有氧气 B.都能
白细胞能吞噬绿脓杆菌,与这一现象有关的是[ ]A.主动运输B.协助扩散C.自由扩散D.细胞膜具有流动性
若方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程,则a的取值范围是[ ]A.a>2B.a=2C.a=-2D.a
极地地区的科学考察
西北和青藏地区的资源保护和环境治理
公民的政治生活
邓小平理论
选择题
角的计算
罗马圆形竞技场
华盛顿会议和《九国公约》
影响消费的因素
电功、电能
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.