如图,三棱柱中,平面,,,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求二面角的余弦值;(3)设的中点为,问:在矩形内是否存在点,使得平面.若存在,求出点的位置,若不存
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如图,三棱柱中,平面,,,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求二面角的余弦值;(3)设的中点为,问:在矩形内是否存在点,使得平面.若存在,求出点的位置,若不存
题型:不详
难度:
来源:
如图,三棱柱
中,
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)设
的中点为
,问:在矩形
内是否存在点
,使得
平面
.若存在,求出点
的位置,若不存在,说明理由.
答案
(1) 只需证
∥
;(2)
;(3)
解析
试题分析:(1)连结
,设
,连结
,在
中,
为
中点,
为
中点,∴
∥
,又∵
面
,
面
,
∴
∥面
. 4分
(2)过
作
且设
,连结
,∵
面
,
面
,∴
.又
,∴
面
,∴
,∴
为二面角
的平面角,设为
. 5分
在
中,
,由
可得
,
∴
,即二面角
的余弦值为
. 8分
(3)以
为坐标原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴建立空间直角坐标系.
依题意,得:
、
、
、
,假设存在
,
,
由
平面
,得:
∴
同理,由
得:
即:在矩形
内是存在点
,使得
平面
.此时点
到
的距离为
,到
的距离为
. 13分
点评:立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为“线线平行”,而证明线线平行一般有以下的一些方法: (1) 通过“平移”。 (2) 利用三角形中位线的性质。 (3) 利用平行四边形的性质。 (4) 利用对应线段成比例。 (5) 利用面面平行,等等。
举一反三
如图在三棱锥
中,E、F是棱AD上互异的两点,G、H是棱BC上互异的两点,由图可知
①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC、DB互为异面直线;
③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.
其中叙述正确的是 ( )
A.①③
B.②④
C.①②④
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
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如图在长方体
中,其中
,
分别是
,
的中点,则以下结论中
①
与
垂直; ②
⊥平面
;
③
与
所成角为
; ④
∥平面
不成立的是( )
A.②③
B.①④
C.③
D.①②④
题型:不详
难度:
|
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正方体
-
中,
与平面
所成角的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
如图所示是一个半圆柱
与三棱柱
的组合体,其中,圆柱
的轴截面
是边长为4的正方形,
为等腰直角三角形,
.
试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图所示,△
是正三角形,
和
都垂直于平面
,且
,
,
是
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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