解:(1)由已知PB平分∠APD,PE平分∠OPF,且PD、PF重合,则∠BPE=90°, ∴∠OPE+∠APB=90°, 又∠APB+∠ABP=90°, ∴∠OPE=∠PBA, ∴Rt△POE∽Rt△BPA, ∴ , 即 , ∴y= (0<x<4),且当x=2时,y有最大值 ; (2)由已知,△PAB、△POE均为等腰三角形,可得P(1,0),E(0,1),B(4,3), 设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+c, 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164355-55172.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164355-47097.gif) y= ; (3)由(2)知∠EPB=90°,即点Q与点B重合时满足条件, 直线PB为y=x-1,与y轴交于点(0,-1), 将PB向上平移2个单位则过点E(0,1), ∴该直线为y=x+1, 由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020164355-80765.gif) ∴Q(5,6), 故该抛物线上存在两点Q(4,3)、(5,6)满足条件。 |