如图,抛物线y=-x2+2nx+n2-9(n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C,顶点在第一象限。(1)确定抛物线所对应的函数关系式,并写出顶点坐标;(2)在四

如图,抛物线y=-x2+2nx+n2-9(n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C,顶点在第一象限。(1)确定抛物线所对应的函数关系式,并写出顶点坐标;(2)在四

题型:内蒙古自治区中考真题难度:来源:
如图,抛物线y=-x2+2nx+n2-9(n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C,顶点在第一象限。

(1)确定抛物线所对应的函数关系式,并写出顶点坐标;
(2)在四边形OABC内有一矩形MNPQ,点M,N分别在OA,BC上,点Q,P在x轴上,当MN为多少时,矩形MNPQ的面积最大,最大面积是多少?
答案

解:(1)∵抛物线过(0,0)点,

∴n=±3,
∵顶点在第一象限,

∴n=3,
∴抛物线
顶点坐标为(3,9);
(2)如图所示,作AH⊥x轴于H,
设M点的坐标为(x,y),



∴y=4x,
由抛物线的对称性可知:QP=MN=6-2x,

∴当时,
MN=3时,
答:MN等于3时,矩形MNPQ的最大面积是18。

举一反三
如图,一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2(x1<x2)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B,C的横坐标,且此抛物线过点A(3,6)。

(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标;
(3)在x轴上有一动点M,当MQ+MA取得最小值时,求M点的坐标。
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抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3)。
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)求△AOC和△BOC的面积的比;
(3)在对称轴是否存在一个点P,使△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图1,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=4,将矩形沿对角线AC剪开,解答以下问题:
(1)在△ACD绕点C顺时针旋转60°,△A1CD1是旋转后的新位置(图2),求此AA1的距离;
(2)将△ACD沿对角线AC向下翻折(点A、点C位置不动,△ACD和△ABC落在同一平面内),△ACD2是翻折后的新位置(图3),求此时BD2的距离;
(3)将△ACD沿CB向左平移,设平移的距离为x(0≤x≤4), △A2C1D3是平移后的新位置(图3),若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为Y,求Y关于X的函数关系式。
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如图,二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A(-2,2)、B两点,从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C,D两点,点P(t,0)为线段CD上的动点,过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R,S。
(1)求一次函数和二次函数的解析式,并求出点B的坐标;
(2)当SR=2RP时,计算线段SR的长;
(3)若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3,问是否存在t的值,使S△BRQ=15,若存在,求t的值;若不存在,说明理由。
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
已知平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别是(0,2)、(0,-2),(4,-2)。
(1)请在给出的直角坐标系XOY中(下图),画出△ABC,设AC交X轴于点D,连结BD,证明:OD平分∠ADB;
(2)请在X轴上找出点E,使四边形AOCE为平行四边形,写出E点坐标,并证明四边形AOCE是平行四边形;
(3)设经过点B,且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F,求直线FA的解析式。
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