解(1)∵抛物线顶点(h,m)在直线y=kx上, ∴m=kh; (2)解方程组 , 将(2)代入(1)得到:(x-h)2+kh=kx, 整理得:(x-h)[(x-h)-k]=0, 解得:x1=h,x2=k+h , 代入到方程(2)y1=hy2=k2+hk 所以点E坐标是(k+h,k2+hk) 当x=0时,y=(x-h)2+m=h2+kh, ∴点F坐标是(0,h2+kh) 当EF和x轴平行时,点E,F的纵坐标相等, 即k2+kh=h2+kh 解得:h=k(h=-k舍去,否则E,F,O重合) 此时点E(2k,2k2),F(0,2k2),C(k,2k2),A(k,k2) ∴AC∶OF=k2∶2k2=1∶2; (3)当点F的位置处于最低时,其纵坐标h2+kh最小, ∵h2+kh= , 当h= ,点F的位置最低,此时F(0,- ) 解方程组 得E( ),A( ) 设直线EF的解析式为y=px+q,将点E( ),F(0,- ) 的横纵坐标分别代入得 ,解得:p= ,q=- , ∴直线EF的解析式为 , 当x=- 时,y=-k2,即点C的坐标为(- ,-k2), ∵点A(- ),所以AC= ,而OF= , ∴AC=2OF,即AC∶OF=2。 |