(1)f′(x)=+a=,(1分) ①当a=0时,∵f"(x)>0⇔2x>0,即x>0,f"(x)<0⇔2x<0,即x<0, ∴f(x)在(0,+∞)单调递增,在(-∞,0)单调递减;(3分) ②当,即a≤-1时,f′(x)≤0对x∈R恒成立, ∴f(x)在(-∞,+∞)上单调递减;(5分) ③当-1<a<0时,∵f′(x)>0⇔ax2+2x+a>0⇔<x<, f′(x)<0⇔ax2+2x+a<0⇔x<或x>, ∴f(x)在(,)上单调递增, 在(-∞,)和(,+∞)上单调递减; (7分) 综上所述,当a≤-1时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递减, 当-1<a<0时,f(x)在(,)上单调递增, 在(-∞,)和(,+∞)上单调递减. 当a=0时,f(x)在(0,+∞)单调递增,在(-∞,0)上单调递减;(8分) (2)由(1)知,当a=-1时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递减, 当x∈(0,+∞)时,由f(x)<f(0)=0得:ln(1+x2)<x,(10分) ∴ln[(1+)(1+)•…•(1+)]=ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)<++…+==(1-)<1=lne, ∴(1+)(1+)•…•(1+)<e(14分) |