已知直线ax+by+c-1=0(b、c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则4b+1c的最小值是( )A.9B.8C.4D.2
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已知直线ax+by+c-1=0(b、c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则4b+1c的最小值是( )A.9B.8C.4D.2
题型:不详
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已知直线ax+by+c-1=0(b、c>0)经过圆x
2
+y
2
-2y-5=0的圆心,则
4
b
+
1
c
的最小值是( )
A.9
B.8
C.4
D.2
答案
圆x
2
+y
2
-2y-5=0化成标准方程,得x
2
+(y-1)
2
=6,
∴圆x
2
+y
2
-2y-5=0的圆心为C(0,1),半径r=
6
.
∵直线ax+by+c-1=0经过圆心C,∴a×0+b×1+c-1=0,即b+c=1,
因此,
4
b
+
1
c
=(b+c)(
4
b
+
1
c
)=
4c
b
+
b
c
+5,
∵b、c>0,∴
4c
b
+
b
c
≥2
4c
b
•
b
c
=4,当且仅当
4c
b
=
b
c
=2
时等号成立.
由此可得当b=2c,即b=
2
3
且c=
1
3
时,
4
b
+
1
c
=
4c
b
+
b
c
+5的最小值为9.
故选:A
举一反三
设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是( )
A.
(a+b)(
1
a
+
1
b
)
≥4
B.a
3
+b
3
≥2ab
2
C.a
2
+b
2
+2≥2a+2b
D.
|a-b|
≥
a
-
b
题型:不详
难度:
|
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某公司有价值a万元的一条生产流水线,要提高该生产流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入资金,相应就要提高生产产品的售价.假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足:
①y与a-x和x的乘积成正比;②
x=
a
2
时
y=a
2
;
③
0≤
x
2(a-x)
≤t
其中t为常数,且t∈[0,1].
(1)设y=f(x),试求出f(x)的表达式,并求出y=f(x)的定义域;
(2)求出售价y的最大值,并求出此时的技术改造投入的x的值.
题型:不详
难度:
|
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如图是恩施高中运动场平面图,运动场总面积15000平方米,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成,塑胶跑道宽8米,已知塑胶跑道每平方米造价为150元,其它部分造价每平方米80元,
(Ⅰ)设半圆的半径OA=r(米),写出塑胶跑道面积S与r的函数关系式
S(r);
(Ⅱ)由于受运动场两侧看台限制,r的范围为r∈[30,45],问当r为何值时,运动场造价最低(第2问π取3近似计算).
题型:不详
难度:
|
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已知x、y∈R
+
,且4x+y=1,求
1
x
+
9
y
的最小值.某同学做如下解答:
因为x、y∈R
+
,所以
1=4x+y≥2
4xy
…①,
1
x
+
9
y
≥2
9
xy
…②,
①×②得
1
x
+
9
y
≥2
4xy
•2
9
xy
=24
,所以
1
x
+
9
y
的最小值为24.
判断该同学解答是否正确,若不正确,请在以下空格内填写正确的最小值;若正确,请在以下空格内填写取得最小值时x、y的值______.
题型:不详
难度:
|
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若
x+
m
x
≥4
在x∈[3,4]内恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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