若x+mx≥4在x∈[3,4]内恒成立,则实数m的取值范围是______.
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若x+mx≥4在x∈[3,4]内恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
若
x+
m
x
≥4
在x∈[3,4]内恒成立,则实数m的取值范围是______.
答案
x+
m
x
≥4
在x∈[3,4]内恒成立⇔m≥-x
2
+4x在x∈[3,4]内恒成立
⇔m≥[-x
2
+4x]
max
,x∈[3,4].
令f(x)=-x
2
+4x=-(x-2)
2
+4,x∈[3,4].
由二次函数的单调性可知:函数f(x)在区间[3,4]上单调递减.
∴f(x)
max
=f(3)=-(3-2)
2
+4=3.
∴实数m的取值范围是[3,+∞).
故答案为:[3,+∞).
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则( )
A.a<v<
ab
B.v=
ab
C.
ab
<v<
a+b
2
D.v=
a+b
2
题型:不详
难度:
|
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若a>0,b>0,2a+b=2,则下列不等式:
①ab≤1;②
2a
+
b
≤2
;③a
2
+b
2
≥2;④8a
3
+b
3
≥3;⑤
1
a
+
1
b
≥2
.
对一切满足条件的a,b成立的是( )
A.①②④
B.①②⑤
C.①④⑤
D.②③④
题型:不详
难度:
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已知正实数a,b满足a+2b=1,则
a
2
+4
b
2
+
1
ab
的最小值为( )
A.
7
2
B.4
C.
161
36
D.
17
2
题型:不详
难度:
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函数
f(x,θ)=
x
2
-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
(x>2)的最小值为( )
A.
4
2
B.
2
2
C.
1+4
2
D.
-1+4
2
题型:不详
难度:
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