已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正确的是（　　）A．log2a＞0B．2a-b＜12C．log2a+log2b＜-2D．2ab+ba＜4

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已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正确的是（　　）A．log2a＞0B．2a-b＜12C．log2a+log2b＜-2D．2ab+ba＜4

题型：不详难度：来源：
已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正确的是（　　）
A．log2a＞0B．2a-b＜
1
2
C．log2a+log2b＜-2D．2
a
b
+
b
a
＜4
答案
∵0＜a＜b，且a+b=1，
∴1=a+b＞2


ab
，即ab＜
1
4
，
∴log2a+log2b＜log2
1
4
=-2，故C正确；
又
1
2
＜b＜1，0＜a＜
1
2
，
∴-1＜a-b＜0，
∴log2a＜0，可排除A；
2a-b＞2-1=
1
2
，可排除B；
由题意可得，
b
a
+
a
b
＞2，
∴2
a
b
+
b
a
＞22=4，可排除D．
故选C．
举一反三
已知直线ax+by+c-1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心，则
4
b
+
1
c
的最小值是（　　）
A．9B．8C．4D．2
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设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（　　）
A．(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4		B．a3+b3≥2ab2
C．a2+b2+2≥2a+2bD．


|a-b|
≥


a
-


b
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某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与a-x和x的乘积成正比；②x=
a
2
时y=a2；
③0≤
x
2(a-x)
≤t其中t为常数，且t∈[0，1]．
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．
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如图是恩施高中运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，
（Ⅰ）设半圆的半径OA=r（米），写出塑胶跑道面积S与r的函数关系式
S（r）；
（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，r的范围为r∈[30，45]，问当r为何值时，运动场造价最低（第2问π取3近似计算）．
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已知x、y∈R+，且4x+y=1，求
1
x
+
9
y
的最小值．某同学做如下解答：
因为x、y∈R+，所以1=4x+y≥2


4xy
…①，
1
x
+
9
y
≥2


9
xy
…②，
①×②得
1
x
+
9
y
≥2


4xy
•2


9
xy
=24，所以
1
x
+
9
y
的最小值为24．
判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x、y的值______．
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