定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上是增函数，下面关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1
题型：填空题难度：一般来源：不详
定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上是增函数，下面关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[1，2]上是减函数；
④f（x）在[-2，0]上是减函数．
其中正确的判断是______（把你认为正确的判断都填上）． |
答案
f（x+2）=-f（x+1）=f（x），所以函数f（x）是以2为周期的偶函数，所以①正确；
又函数在[0，1]上是增函数，所以②正确；③正确；④错误．
故答案为：①、②、③． |
举一反三
| 函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=，当x∈[0，1)时，f(x)=则f(2011-)=（ ） |
| 定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（ ） |
| 已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围． |
| 设若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是（ ） |
| 若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=对称，且g（x）=1+3cos（ωx+φ），则g（）=______． |
最新试题
热门考点