若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=π6对称，且g（x）=1+3cos（ωx+φ），则g（π6）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=

对称，且g（x）=1+3cos（ωx+φ），则g（

）=______．

答案

∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=

对称，
∴当x=

时，函数取最大值或最小值
∴当x=

时，相位角ωx+φ的终边落在y轴上
∴

•ω+φ=kπ+

，
又∵g（x）=1+3cos（ωx+φ），
∴cos（

•ω+φ）=0，
∴g（

）=1+3cos（

ω+φ）=1．
故答案为：1

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-1）=-2时，f（2009）的值为（　　）

A．-4

B．0

C．-2

D．2

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定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（　　）

A．[-2，10]

B．[4，16]

C．[4，10]

D．[-2，16]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）=-f（-x），g（x）=g（x+2），若f（-1）=g（1）=3且g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2（n∈N），则g（-6）+f（0）=______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

log2x，x≥1

f(2x)，0＜x＜1

，则f[(

)

]的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案