定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于(3,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≥-f(2t-t2),则当1≤s≤
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于(3,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≥-f(2t-t2),则当1≤s≤4时,3t+s的取值范围是( )A.[-2,10] | B.[4,16] | C.[4,10] | D.[-2,16] |
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答案
y=f(x-3)的图象相当于y=f(x)函数图象向右移了3个单位. 又由于y=f(x-3)图象关于(3,0)点对称, 向左移回3个单位即表示y=f(x)函数图象关于(0,0)点对称. 所以f(2t-t2)=-f(t2-2t) 即f(s2-2s)≥f(t2-2t) 因为y=f(x)函数是增函数,所以s2-2s≥t2-2t 移项得:s2-2s-t2+2t≥0 即:(s-t)(s+t-2)≥0 得:s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2 则,当s=4,t=-2时,有最小值是4-6=-2 当s=4,t=4时,有最大值是4+12=16 故3t+s范围是[-2,16] 故选D |
举一反三
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|) (1)求实数a,b的值; (2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数的取值范围. |
定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)=-f(-x),g(x)=g(x+2),若f(-1)=g(1)=3且g(2nf(1))=nf(f(1)+g(-1))+2(n∈N),则g(-6)+f(0)=______. |
某种商品每件进价12元,售价20元,每天可卖出48件.若售价降低,销售量可以增加,且售价降低x(0≤x≤8)元时,每天多卖出的件数与x2+x成正比.已知商品售价降低3元时,一天可多卖出36件. (1)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数; (2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大? |
已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(-1)=______. |
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