已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)(1)求实数a,b的值;(2)若不等式f(
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|) (1)求实数a,b的值; (2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数的取值范围. |
答案
(1)∵函数g(x)=ax2-2ax+1+b,因为a>0, 所以g(x)在区间[2,3]上是增函数, 又∵函数g(x)故在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1, , 解得; (2)由已知可得f(x)=g(|x|)=x2-2|x|+1为偶函数, 所以不等式f(log2k)>f(2)可化为|log2k|>2,…(8分) 解得k>4或0<k<. |
举一反三
定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)=-f(-x),g(x)=g(x+2),若f(-1)=g(1)=3且g(2nf(1))=nf(f(1)+g(-1))+2(n∈N),则g(-6)+f(0)=______. |
某种商品每件进价12元,售价20元,每天可卖出48件.若售价降低,销售量可以增加,且售价降低x(0≤x≤8)元时,每天多卖出的件数与x2+x成正比.已知商品售价降低3元时,一天可多卖出36件. (1)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数; (2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大? |
已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(-1)=______. |
设f(x)是定义在R上的函数且f(x)=,且f(3)=2+Ω,则f(2007)=( ) |
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