试题分析:(1)∵∠DAB=90°,AD=1,AB=,∴BD=2,∠ABD=30°, ∵BC∥AD∴∠DBC=60°,BC=4,由余弦定理得DC=2, BC2=DB2+DC2,∴BD⊥DC, ∵PD⊥面ABCD,∴BD⊥PD,PD∩CD=D,∴BD⊥面PDC, ∵PC在面PDC内,∴BD⊥PC。 (2)在底面ABCD内过D作直线DF∥AB,交BC于F, 分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系, A(1,0,0),B(1,,0),P(0,0,a)C、(-3,,0), =(-3,,-a),=(-3λ,λ,-aλ), =(0,0,a)+(-3λ,λ,-aλ)=(-3λ,λ,a-aλ), =(0,,0),=(1,0,-a), 设=(x,y,z)为面PAB的法向量,由·=0, 得y=0,由·=0,得x-az=0,取x=a,z=1, =(a,0,1), 由DE∥面PAB得:⊥ ,∴·=0,-3aλ+a-aλ=0,∴λ=。 点评:中档题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,(2)利用空间向量,省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。对计算能力要求较高。 |