已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-1)=-2时,f(2009)的值为( )A.-4B.0C.-2D.2
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-1)=-2时,f(2009)的值为( ) |
答案
定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x), 故函数f(x)的图象关于直线x=2 对称,∴f(x)=f(4-x). 故f(-x)=f(4+x)=-f(x),∴f(x)=-f(4+x)=f(8+x), 故f( x)是周期等于8的周期函数. f(2009)=f(251×8+1 )=f(1)=-f(-1)=2, 故选D. |
举一反三
定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于(3,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≥-f(2t-t2),则当1≤s≤4时,3t+s的取值范围是( )A.[-2,10] | B.[4,16] | C.[4,10] | D.[-2,16] |
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已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|) (1)求实数a,b的值; (2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数的取值范围. |
定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)=-f(-x),g(x)=g(x+2),若f(-1)=g(1)=3且g(2nf(1))=nf(f(1)+g(-1))+2(n∈N),则g(-6)+f(0)=______. |
某种商品每件进价12元,售价20元,每天可卖出48件.若售价降低,销售量可以增加,且售价降低x(0≤x≤8)元时,每天多卖出的件数与x2+x成正比.已知商品售价降低3元时,一天可多卖出36件. (1)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数; (2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大? |
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