已知a＞b＞c，且直线ax+cy=2平分圆（x-1）2+（y+1）2=1，当实数λ≤1a-b+1b-c恒成立时，λ的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

已知a＞b＞c，且直线ax+cy=2平分圆（x-1）²+（y+1）²=1，当实数λ≤

1

a-b

+

1

b-c

恒成立时，λ的最大值为______．

答案

根据题意，圆：（x-1）²+（y+1）²=1，则其圆心坐标为（1，-1），
又由直线ax+cy=2平分圆（x-1）²+（y+1）²=1，
则直线过圆心，所以有a×1-c×1=2，变形可得a-c=2；
则有

1

a-b

+

1

b-c

=（a-b）+（b-c）+

1

a-b

+

1

b-c

-2≥2，
（当且仅当

a-b=1 b-c=1

时等号成立）
∴当实数λ≤

1

a-b

+

1

b-c

恒成立时，λ≤2，
∴λ的最大值为 2．
故答案为：2