已知3x+y=10，则x2+y2的最小值为（　　）A．110B．10C．1D．100

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已知3x+y=10，则x2+y2的最小值为（　　）A．110B．10C．1D．100

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已知3x+y=10，则x2+y2的最小值为（　　）
A．
1
10
B．10C．1D．100
答案
根据解析几何的性质可知，3x+y=10表示直线的方程，则x2+y2表示直线上的点到原点的距离的平方，
由于原点到直线3x+y=10距离为直线的点到原点的最短距离
故x2+y2的最小值为（
|10|


9+1
）2=10
故选A
举一反三
设a，b，x，y均为正数，且a，b为常数，x，y为变量，若x+y=1，则


ax
+


by
的最大值为（　　）
A．


a
+


b
2
B．
a+b+1
2
C．


a+b
D．
(a+b)2
2
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过点A（0，a）作直线交圆M：（x-2）2+y2=1于点B、C，
（理）在BC上取一点P，使P点满足：


AB
=λ


AC
，


BP
=λ


PC
，(λ∈R)
（文）在线段BC取一点P，使点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求△MRS面积的最大值．
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（1）求证：a2+b2+3≥ab+


3
(a+b)；
（2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号．
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已知a＞b＞c，且直线ax+cy=2平分圆（x-1）2+（y+1）2=1，当实数λ≤
1
a-b
+
1
b-c
恒成立时，λ的最大值为______．
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若a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab+
1
ab
的最小值为（　　）
A．
9
2
B．
17
4
C．
9
4
D．2
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