已知正数x，y满足1x+9y=1，则x+y的取值范围为______．

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已知正数x，y满足1x+9y=1，则x+y的取值范围为______．

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已知正数x，y满足
1
x
+
9
y
=1，则x+y的取值范围为______．
答案
∵
1
x
+
9
y
=1，
∴x+y=（x+y）（
1
x
+
9
y
）=10+
y
x
+
9x
y
≥16
当x+y最小值时，x=4，y=12，
故答案为：[16，+∞）
举一反三
已知3x+y=10，则x2+y2的最小值为（　　）
A．
1
10
B．10C．1D．100
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设a，b，x，y均为正数，且a，b为常数，x，y为变量，若x+y=1，则


ax
+


by
的最大值为（　　）
A．


a
+


b
2
B．
a+b+1
2
C．


a+b
D．
(a+b)2
2
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过点A（0，a）作直线交圆M：（x-2）2+y2=1于点B、C，
（理）在BC上取一点P，使P点满足：


AB
=λ


AC
，


BP
=λ


PC
，(λ∈R)
（文）在线段BC取一点P，使点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求△MRS面积的最大值．
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（1）求证：a2+b2+3≥ab+


3
(a+b)；
（2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号．
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已知a＞b＞c，且直线ax+cy=2平分圆（x-1）2+（y+1）2=1，当实数λ≤
1
a-b
+
1
b-c
恒成立时，λ的最大值为______．
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