若x＞y＞0，则2x3+3xy-y2的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

若x＞y＞0，则

2

x3+

3

xy-y2

的最小值为______．

答案

因为x＞y＞0，
所以

2

x3+

3

xy-y2

=

2

x3+

3

y(x-y)

≥

2

x3+

3

( y+x-y 2 )2

=

2

x3+

12

x2

，
当且仅当y=x-y，即x=2y①时取等号，
又

2

x3+

12

x2

=

2

2

x3+

2

2

x3+

4

x2

+

4

x2

+

4

x2

≥5

5	2 2 x3• 2 2 x3• 4 x2 • 4 x2 • 4 x2

=5×2=10，
当且仅当

2

2

x3=

4

x2

②时取等号，
由①②得x=

2

，y=

2

2

．
所以

2

x3+

3

xy-y2

的最小值为10．
故答案为：10．