设A(12,0),B(0,13),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则1x+1y的最小值是______.
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设A(12,0),B(0,13),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则1x+1y的最小值是______.
题型:不详
难度:
来源:
设A(
1
2
,0),B(0,
1
3
),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则
1
x
+
1
y
的最小值是______.
答案
∵A(
1
2
,0),B(0,
1
3
),∴直线AB的方程为
x
1
2
+
y
1
3
=1
,∴点P(x,y)满足2x+3y=1
(0<x<
1
2
)
.
∴
1
x
+
1
y
=
(2x+3y)(
1
x
+
1
y
)
=5+
3y
x
+
2x
y
≥5+2
3y
x
•
2x
y
=
5+2
6
.当且仅当
x=
6
2
y
,
y=1-
6
3
时取等号.
故
1
x
+
1
y
的最小值是
5+2
6
.
故答案为
5+2
6
.
举一反三
已知x>0,y>0,x+2y+xy=6,则x+2y的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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实数x,y满足1+
co
s
2
(2x+3y-1)=
x
2
+
y
2
+2(x+1)(1-y)
x-y+1
,则xy的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若x>y>0,则
2
x
3
+
3
xy-
y
2
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若a>0,b>0,且点(a,b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上,则
S=2
ab
-4
a
2
-
b
2
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,b>0,a+b=1,则
1
a
+
1
b
的取值范是______.
题型:不详
难度:
|
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