已知正数x，y满足x+y=xy，则x+2y∈______（用区间表示）．

题型：不详难度：来源：

已知正数x，y满足x+y=xy，则x+2y∈______（用区间表示）．

答案

∵x＞0，y＞0，x+y=xy
∴

1

x

+

1

y

=1
∴x+2y=(x+2y)(

1

x

+

1

y

)=3+

x

y

+

2y

x

≥3+2

x y • 2y x

=3+2

2

当且仅当

1 x + 1 y =1 x y = 2y x

即x=

2

+1，y=1+

2

2

时取等号
∴x+2y≥3+2

2

故答案为：[3+2

2

，+∞）