解:(1)任取x1,x2∈[-1,1]且设x1<x2,由奇函数的定义和题设不等式,得 f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=·(x2-x1)>0, ∴f(x)在[-1,1]上是增函数. ∵a,b∈[-1,1]且a>b,∴f(a)>f(b)…………………………………4分 (2)∵f(x)是[-1,1]上的增函数 ∴不等式f(x-)<f(x-)等价于不等式组
∴原不等式的解集为{x|-≤x≤}.…………………………………8分 (3)设函数g(x)、h(x)的定义域分别是P和Q,则P={x|-1≤x-c≤1}={x|c-1≤x≤c+1},Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1}, 若P∩Q=,那么c+1<c2-1或c2+1<c-1. 解得c的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞). ………………………………12分 |