【题文】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于( )A.0B.1C.18D.19
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【题文】若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)等于( )
答案
【答案】A
解析
【解析】f(x+2)=-f(x)?f(x+4)=-f(x+2)=f(x)?周期T=4?f(19)=f(-1),
又f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-1)=f(1) ①,
且当x=-1时,f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1) ②,
①②联立得f(-1)=0,所以f(19)=f(-1)=0.
举一反三
【题文】已知函数
是
上的偶函数,若对于
,都有
,且当
时,
,则
的值为( )
【题文】设函数
,满足
,对一切
都成立,又知当
时,
,则
【题文】若
,且
,则下列结论正确的是
【题文】 已知
是定义在
上且以3为周期的奇函数,当
时,
,则函数
在区间
上的零点个数是( )
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