【题文】 已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,,则函数在区间上的零点个数是(   )   &#

【题文】 已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,,则函数在区间上的零点个数是(   )   &#

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【题文】 已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,
,则函数在区间上的零点个数是(   )                         
A.3B.5C.7D.9
答案
【答案】D
解析
【解析】∵当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),令f(x)=0,则x2-x+1=1,
解得x=1,又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-1.5,1.5]上,f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0.
∴f(1.5)=f(-1.5+3)=f(-1.5)=-f(1.5),
∴f(-1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(-1.5)=0
又∵函数f(x)是周期为3的周期函数,
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6,
共9个.
举一反三
【题文】已知是周期为2的奇函数,当时,则(    )
A.B.C.  D.
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【题文】设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数,若
则a的取值范围是(   )
A.B.
C.D.
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【题文】已知是定义在R上的函数,且满足,当时,,则( )
A.B.C.D.
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【题文】设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,则f(2013) =       .
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【题文】 已知上的奇函数,对都有成立,若 , 则等于(  )
A.B.C.D.
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