已知a,b∈R,且a2+ab+b2=3,设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=______.
题型:镇江模拟难度:来源:
已知a,b∈R,且a2+ab+b2=3,设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=______. |
答案
令t=a2-ab+b2, 由a2+ab+b2=3可得a2+b2=3-ab, 由基本不等式的性质,-(a2+b2)≤2ab≤a2+b2, 进而可得ab-3≤2ab≤3-ab, 解可得,-3≤ab≤1, t=a2-ab+b2=3-ab-ab=3-2ab, 故1≤t≤9, 则M=9,m=1, M+m=10, 故答案为10. |
举一反三
已知x,y∈(0,2),且xy=1,则+的最小值是______. |
若对x,y∈[1,2],xy=2,总有不等式2-x≥成立,则实数a的取值范围是______. |
已知实数x、s、t满足:8x+9t=s,且x>-s,则的最小值为______. |
(1)已知正数x、y满足2x+y=1,求+的最小值及对应的x、y值. (2)已知x>-2,求函数y=x+的最小值. |
函数y=log2x+(x∈[2,4])的最大值是______. |
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