已知函数f(x)=(x+a-1)(1-3x).(1)若当x=a时,f(x)<0,求实数a的取值范围;(2)若当a=1,x∈(0,13)时,求函数f(x)的最大值

已知函数f(x)=(x+a-1)(1-3x).(1)若当x=a时,f(x)<0,求实数a的取值范围;(2)若当a=1,x∈(0,13)时,求函数f(x)的最大值

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=(x+a-1)(1-3x).
(1)若当x=a时,f(x)<0,求实数a的取值范围;
(2)若当a=1,x∈(0,
1
3
)
时,求函数f(x)的最大值.
答案
(1)当x=a时,f(x)=f(a)=(2a-1)(1-3a)<0
即(2a-1)(3a-1)>0
a<
1
3
a>
1
2
             
(2)当a=1时,f(x)=x•(1-3x)=
1
3
•3x•(1-3x)

x∈(0,
1
3
)

∴3x>0,1-3x>0
f(x)≤
1
3
•[
3x+(1-3x)
2
]2=
1
12
(当且仅当3x=1-3x,即x=
1
6
时取“=”号而
1
6
∈(0,
1
3
)

fmax(x)=f(
1
6
)=
1
12
举一反三
附加题选做题D.(不等式选讲)
设正实数a,b满足a2+ab-1+b-2=3,求证:a+b-1≤2.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向


a
a=(x,2),


b
=(1,y),其中x>0,y>0.若


a


b
=4,则
1
x
+
2
y
的最小值为(  )
A.
3
2
B.2C.
9
4
D.2


2
题型:佛山一模难度:| 查看答案
知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是(-


2
,  0),  (


2
,  0)
,则PC•PD的最大值为______.
题型:南通模拟难度:| 查看答案
在直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0).点M是线段AD上的动点,如果|AM|≤2|BM|恒成立,则正实数t的最小值是______.
题型:宁波二模难度:| 查看答案
已知f(x)=1-x-
4
x
(x<0)
,则f(x)的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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