已知函数f（x）=（x+a-1）（1-3x）．（1）若当x=a时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；（2）若当a=1，x∈(0，13)时，求函数f（x）的最大值

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=（x+a-1）（1-3x）．
（1）若当x=a时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；
（2）若当a=1，x∈(0，

1

3

)时，求函数f（x）的最大值．

答案

（1）当x=a时，f（x）=f（a）=（2a-1）（1-3a）＜0
即（2a-1）（3a-1）＞0
∴a＜

1

3

或a＞

1

2

             
（2）当a=1时，f(x)=x•(1-3x)=

1

3

•3x•(1-3x)
∵x∈(0，

1

3

)
∴3x＞0，1-3x＞0
∴f(x)≤

1

3

•[

3x+(1-3x)

2

]2=

1

12

（当且仅当3x=1-3x，即x=

1

6

时取“=”号而

1

6

∈(0，

1

3

)）
∴fmax(x)=f(

1

6

)=

1

12

．