知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是(-2, 0)
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知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是(-2, 0)
题型:南通模拟
难度:
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知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是
(-
2
, 0), (
2
, 0)
,则PC•PD的最大值为______.
答案
设左右焦点为F
1
、F
2
,上顶点为A,正方形边长=2,
∴|AF
1
|=|AF
2
|=2,|F1F2|=
2
2
,
c=
2
,
则C、D是椭圆的左右焦点,C是F1,D是F2,
根据椭圆定义,|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a,
a是长半轴长,
a=2,
|PF1|+|PF2|=2a=4,
|PF1|•|PF2|=|PF1|•(4-|PF1|),
设|PF1|=x,
|PC|•|PD|=x(4-x)=-x
2
+4x═-(x-2)
2
+4
当x=2时.其乘积最大值为4.
当P在短轴顶点时,最大.
举一反三
在直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0).点M是线段AD上的动点,如果|AM|≤2|BM|恒成立,则正实数t的最小值是______.
题型:宁波二模
难度:
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已知
f(x)=1-x-
4
x
(x<0)
,则f(x)的最小值是______.
题型:不详
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若正实数x,y满足x+y=1,且
t=2+x-
1
4y
.则当t取最大值时x的值为______.
题型:不详
难度:
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已知a,b∈R,且a
2
+ab+b
2
=3,设a
2
-ab+b
2
的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=______.
题型:镇江模拟
难度:
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已知x,y∈(0,2),且xy=1,则
2
2-x
+
4
4-y
的最小值是______.
题型:不详
难度:
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