附加题选做题D．（不等式选讲）设正实数a，b满足a2+ab-1+b-2=3，求证：a+b-1≤2．

题型：不详难度：来源：

附加题选做题D．（不等式选讲）
设正实数a，b满足a²+ab^-1+b^-2=3，求证：a+b^-1≤2．

答案

证明：由a²+ab^-1+b^-2=3得ab^-1=（a+b^-1）²-3，…3分
又正实数a，b满足a+b-1≥2

ab-1

，
即ab^-1≤

(a+b-1)2

，（当且仅当a=b时取“=”） …6分
所以（a+b^-1）²-3≤

(a+b-1)2

，即证a+b^-1≤2． …10分

举一反三

已知向

a=（x，2），

=（1，y），其中x＞0，y＞0．若

•

=4，则

的最小值为（　　）

A．

B．2

C．

D．2

题型：佛山一模难度：| 查看答案

知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-

， 0)， (

， 0)，则PC•PD的最大值为______．

题型：南通模拟难度：| 查看答案

在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是______．

题型：宁波二模难度：| 查看答案

已知f(x)=1-x-

(x＜0)，则f（x）的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若正实数x，y满足x+y=1，且t=2+x-

．则当t取最大值时x的值为______．

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