若二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则ac2+4+ca2+4的最小值为______.
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若二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则ac2+4+ca2+4的最小值为______.
题型:盐城二模
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来源:
若二次函数f(x)=ax
2
-4x+c的值域为[0,+∞),则
a
c
2
+4
+
c
a
2
+4
的最小值为______.
答案
∵二次函数f(x)=ax
2
-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),
∴a>0,△=16-4ac=0,
∴a>0,c>0,ac=4,
∴
a
c
2
+4
+
c
a
2
+4
=
a
c
2
+ac
+
c
a
2
+ac
=
a
c(a+c)
+
c
a(a+c)
=
1
c
-
1
a+c
+
1
a
-
1
a+c
=
1
a
+
1
c
-
2
a+c
≥2
1
ac
-
2
2
ac
=
1
2
,
当且仅当a=c=2时取等号.
故答案为
1
2
.
举一反三
已知函数f(x)=(x+a-1)(1-3x).
(1)若当x=a时,f(x)<0,求实数a的取值范围;
(2)若当a=1,
x∈(0,
1
3
)
时,求函数f(x)的最大值.
题型:不详
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附加题选做题D.(不等式选讲)
设正实数a,b满足a
2
+ab
-1
+b
-2
=3,求证:a+b
-1
≤2.
题型:不详
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已知向
a
a=(x,2),
b
=(1,y),其中x>0,y>0.若
a
•
b
=4,则
1
x
+
2
y
的最小值为( )
A.
3
2
B.2
C.
9
4
D.2
2
题型:佛山一模
难度:
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知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是
(-
2
, 0), (
2
, 0)
,则PC•PD的最大值为______.
题型:南通模拟
难度:
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题型:宁波二模
难度:
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