在实数集R中定义一种运算“*”,具有下列性质:①对任意a,b∈R,a*b=b*a;②对任意a∈R,a*0=a;③对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+
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在实数集R中定义一种运算“*”,具有下列性质:①对任意a,b∈R,a*b=b*a;②对任意a∈R,a*0=a;③对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+
题型:自贡一模
难度:
来源:
在实数集R中定义一种运算“*”,具有下列性质:
①对任意a,b∈R,a*b=b*a;
②对任意a∈R,a*0=a;
③对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c,
则1*2=______;函数f(x)=x*
1
x
(x>0)的最小值为______.
答案
由性质知:1*2=(1*2)*0=0*(1×2)+(1*0)+(2*0)-2×0=(1×2)*0+1+2=2+1+2=5;
依照上面的计算求得f(x)=(x*
1
x
)*0=0*(x
1
x
)+( x*0)+(
1
x
*0 )-2×0=1+x+
1
x
-0≥3,
故填 5、3.
举一反三
(1)设x是正实数,求证:(x+1)(x
2
+1)(x
3
+1)≥8x
3
;
(2)若x∈R,不等式(x+1)(x
2
+1)(x
3
+1)≥8x
3
是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值.
题型:不详
难度:
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圆C
1
:x
2
+y
2
+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称,则
1
a
+
4
b
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
AB
=(2,x一1),
CD
=(1,-y)(xy>o),且
AB
∥
CD
,则
2
X
+
1
Y
的最小值等于______.
题型:不详
难度:
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(不等式选讲选做题)x、y>0,x+y=1,则
(x+
1
x
)(y+
1
y
)
的最小值为______.
题型:广东模拟
难度:
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函数
y=
x
2
+8
x-1
(x>1)
的最小值为( )
A.4
B.6
C.8
D.12
题型:不详
难度:
|
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