若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为______.
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若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
若a,b,c>0,且
a(a+b+c)+bc=4-2
3
,则2a+b+c的最小值为______.
答案
a(a+b+c)+bc
=a(a+b)+ac+bc
=a(a+b)+c(a+b)
=(a+c)(a+b)
=4-2
3
.
2a+b+c=(a+b)+(a+c)
≥
2
(a+b)(a+c)
=
2
4-2
3
=
2
(
3
-1)
2
=
2(
3
-1)
=2
3
-2
所以,2a+b+c的最小值为2
3
-2.
答案:2
3
-2.
举一反三
若直线ax+by-1=0(a,b∈(0,+∞))平分圆x
2
+y
2
-2x-2y-2=0,则
1
a
+
2
b
的最小值是( )
A.
4
2
B.
3+2
2
C.2
D.5
题型:德州一模
难度:
|
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若x<3,则,f(x)=
4
x-3
+x
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b;固定部分为a元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
题型:不详
难度:
|
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若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则
1
a
+
4
b
的最小值是( )
A.5
B.6
C.8
D.9
题型:台州一模
难度:
|
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(ax+1)
7
的展开式中,x
3
的系数是x
2
的系数与x
4
的系数的等差中项.若实数a>1,那么a=______.
题型:不详
难度:
|
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