设x≥1,则函数y=(x+2)(x+3)x+1的最小值是______.
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设x≥1,则函数y=(x+2)(x+3)x+1的最小值是______.
题型:不详
难度:
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设x≥1,则函数
y=
(x+2)(x+3)
x+1
的最小值是______.
答案
∵y=
(x+2)(x+3)
x+1
=(x+1)+
2
x+1
+3,
∵x≥1,
∴x+1≥2,又双钩函数y=x+
2
x
在[2,+∞)上单调递增,
∴当x=1时,函数y=
(x+2)(x+3)
x+1
取到最小值,
∴y
min
=6.
故答案为:6.
举一反三
如图在等腰直角△ABC中,点O是斜边BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若
AB
=m
AM,
AC
=n
AN
,则mn的最大值为( )
A.
1
2
B.1
C.2
D.3
题型:青州市模拟
难度:
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设1≤a≤b≤c≤d≤100,则
a
b
+
c
d
的最小值为( )
A.
1
2
B.
1
5
C.
1
10
D.2
题型:不详
难度:
|
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求函数
y=
x
2
+5x+15
x+2
(x≥0)
的最小值.
题型:不详
难度:
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若a,b,c∈R
+
,a+2b+3c=6.
(1)求abc的最大值;
(2)求证
a+6
a
+
b+3
b
+
c+2
c
≥12.
题型:不详
难度:
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下列结论中,错误的是( )
A.x,y均为正数,则
x
y
+
y
x
≥2
B.a为正数,则
(
a
2
+
2
a
)(a+
1
a
)≥4
C.lgx+
1
lgx
≥2
其中x>1
D.
x
2
+2
x
2
+1
≥2
题型:不详
难度:
|
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