解:设外接圆的半径为R cm,则 R=.由2xy﹣x2=,得 y=.要使外接圆的周长最小,需要R取最小值,也即R2取最小值.设 f(x)=R2=++(0<x<2R),则 f"(x)=x﹣.令f"(x)=0 解得x=2 或x=﹣2(舍去).当0<x<2 时f"(x)<0;当x>2 时,f"(x)>0.因此当x=2时,y=,R2最小,即R最小,周长最小为π cm.
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