某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能

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某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为

，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入﹣成本）

答案

解：设生产x吨产品，利润为y元，
则y=Px﹣R=

（50000+200x）=

+24000x﹣50000（x＞0）

+24000，
由y"=0，得x=200
∵当0＜x＜200时y"＞0，当x>200时，y"＜0
∴当x=200时，y_max=3150000（元）
答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）

举一反三

下列结论正确的是 [ ]
A．x＞0且x≠1时，lgx+

≥2
B．x＞0时，

≥2
C．x≥2时，x+

的最小值为2
D．0＜x≤2时，x﹣

无最大值

题型：广东省月考题难度：| 查看答案

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．