设a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：。

题型：吉林省期中题难度：来源：

设a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：。

答案

解：a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，
∴
当且仅当b=c时取等号，
同理可得＞0，当且仅当a=c时取等号，
＞0，当且仅当a=b时取等号，
∴原不等式成立，当且仅当a=b=c时等号。