已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+,并确定a,b,c为何值时,等号成立。
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已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+,并确定a,b,c为何值时,等号成立。
题型:专项题
难度:
来源:
已知a,b,c均为正数,证明:a
2
+b
2
+c
2
+
,并确定a,b,c为何值时,等号成立。
答案
解:因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得
所以
故
又
所以原不等式成立
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立
当且仅当
时,③式等号成立
即当且仅当
时,原式等号成立。
举一反三
下列代数式中,最小值为4的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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若正实数a,b满足a+b=1,则
[ ]
A.
有最大值4
B.ab有最小值
C.
有最大值
D.a
2
+b
2
有最小值
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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若实数x,y,z,t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000,则
的最小值为( )。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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设A,B,C,D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC,AD⊥AC,AB⊥AD,则
的最大值是( )。
题型:模拟题
难度:
|
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设P(x,y)是函数
(x>0)图象上的点,则x+y的最小值为
[ ]
A.2
B.
C.4
D.
题型:福建省模拟题
难度:
|
查看答案
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