(Ⅰ)求函数在x＞0时的最大值；(Ⅱ)已知x+y+xy=2，且x＞0，y＞0，求x+y的最小值．

题型：专项题难度：来源：

(Ⅰ)求函数在x＞0时的最大值；
(Ⅱ)已知x+y+xy=2，且x＞0，y＞0，求x+y的最小值．

答案

解：(Ⅰ)因为x＞0，所以，
而，故，则，
当且仅当即x=1时，y的最大值为1；
(Ⅱ)由xy=2-(x+y)及得：，
即(x+y)²+4(x+y)-8≥0，解得或，
因为x＞0，y＞0，所以，
当且仅当x=y且x+y+xy=2，即时，x+y的最小值为。